Question idiote: Comment expliquer simplement les résidus d'un géoréférencement?

[merlinlelutin]

Salut tout le monde,

Le TD de SIG que j'enseigne comprend une session d'apprentissage du géoréférencement dans ArcGIS. Autant je fais cela depuis des années, et je maîtrise la technique, autant une question théorique reviennent régulièrement, et pour à laquelle je n'ai pas de réponse simple à fournir car, je l'avoue, ma connaissance sur ce point est limitée: pourquoi les résidus apparaissent-ils a partir du 4eme lien seulement?

Je n'arrive pas à trouver une réponse claire sur le sujet, et je me dis que quelqu'un ici a une ou plusieurs references à me fournir.

Merci la compagnie!

[tevrard]

Salut merlin !

Tu pourrais préciser un petit peu ce que sont ces résidus? je n'arrive pas a saisir de quoi tu parles

[Lud]

Tu parles d'une transfo polynomiale d'ordre 1 ?
Il faudrait regarder les formules mathématiques plus en détails, mais il me semble que :
cette transfo permet, la mise à l'échelle, la rotation et la translation
Avec trois points, cela est toujours possible, donc tes résidus sont nuls (ce qui ne veut pas dire que le géoref est bon ..., c'est d'ailleurs pour ça que je me méfie toujours des résidus pour qualifier qualitativement le géoref)
Et il suffit de 3 points pour réaliser la transfo
Si tu en mets un 4 ème, tu induis un résidu calculable puisque tu as une mesure supplémentaire par rapport au nombre minimum qu'il te fallait, c'est cette 4 ème mesure qui va te permettre d'appréhender une erreur résiduelle
Voila en espérant ne pas dire trop de bétises

Bon ben en fait voila, c'est expliqué dans l'aide arcgis

Avec un minimum de trois liens, l'équation mathématique utilisée avec une transformation de premier ordre peut exactement transposer chaque point du raster sur l'emplacement cible. Un nombre de liens supérieur à trois introduit des erreurs, ou résidus, qui sont distribués sur tous les liens. Toutefois, il est recommandé d'ajouter plus de trois liens car si le positionnement de l'un d'entre eux est incorrect, l'impact sur la transformation est beaucoup plus important. Ainsi, même si l'erreur de transformation mathématique peut augmenter avec la création de liens supplémentaires, la précision générale de la transformation augmente également.

http://desktop.arcgis.com/fr/arcmap/...er-dataset.htm

[merlinlelutin]

Tu parles d'une transfo polynomiale d'ordre 1 ?
Il faudrait regarder les formules mathématiques plus en détails, mais il me semble que :
cette transfo permet, la mise à l'échelle, la rotation et la translation
Avec trois points, cela est toujours possible, donc tes résidus sont nuls (ce qui ne veut pas dire que le géoref est bon ..., c'est d'ailleurs pour ça que je me méfie toujours des résidus pour qualifier qualitativement le géoref)
Et il suffit de 3 points pour réaliser la transfo
Si tu en mets un 4 ème, tu induis un résidu calculable puisque tu as une mesure supplémentaire par rapport au nombre minimum qu'il te fallait, c'est cette 4 ème mesure qui va te permettre d'appréhender une erreur résiduelle
Voila en espérant ne pas dire trop de bétises

Bon ben en fait voila, c'est expliqué dans l'aide arcgis

http://desktop.arcgis.com/fr/arcmap/...er-dataset.htm

Merci Lud. Tu illustres parfaitement mon problème (no offense): c'est le même niveau de savoir que le mien, la base que tous les géomaticiens ont. Nous savons gérer cela, expliquer gross-modo le comportement de l'outil et comment faire un georeferencement propre. Par contre, le pourquoi de l'apparition des résidus pour une transformation affine lorsque l'on ajoute un quatrième point me laisse perplexe. Je sais que c'est lié au nombre d’inconnues dans l'équation utilisée pour la transformation, mais j'aimerais trouver une illustration simple expliquant ce phénomène, sans avoir à rentrer dans un niveau de maths que je ne maîtrise pas et pour ne pas perdre mes étudiants...

[Lud]

Ben tu n'as pas grand chose de plus à savoir en fait, avec 3 points tu peux résoudre suffisamment d'équations pour obtenir une réponse unique, avec une 4 ème et comme tu as peu de chance de tomber pile, cela te donne d'autres valeurs pour tes inconnues, et au lieux d'obtenir une intersection parfaite, tu obtiens un espace d'incertitude ...
Je ne vois pas trop comment tu peux voir ça différemment si je cherchais une image (mais pas sur qu'elle soit très juste), le problème est le même avec une chaise / Tabouret : un tabouret à 3 pieds n'est jamais bancale, rajoute un pied et ta chaise le sera forcément, au moins un peu ...
Sinon le mieux est de faire la démonstration mathématique, ça ne doit pas être très difficile
D'ailleurs je voulais le faire pour le portail et essayer d'expliquer que la RMS que tout le monde voit comme une mesure fantastique pour évaluer la qualité du géoréférencement est à prendre avec des pincettes et que justement, mathématiquement, il est possible de calculer des points d'amer et obtenir une RMS nulle et avoir un géoréférencement complètement aberrant ...

[merlinlelutin]

Ben tu n'as pas grand chose de plus à savoir en fait, avec 3 points tu peux résoudre suffisamment d'équations pour obtenir une réponse unique, avec une 4 ème et comme tu as peu de chance de tomber pile, cela te donne d'autres valeurs pour tes inconnues, et au lieux d'obtenir une intersection parfaite, tu obtiens un espace d'incertitude ...
Je ne vois pas trop comment tu peux voir ça différemment si je cherchais une image (mais pas sur qu'elle soit très juste), le problème est le même avec une chaise / Tabouret : un tabouret à 3 pieds n'est jamais bancale, rajoute un pied et ta chaise le sera forcément, au moins un peu ...
Sinon le mieux est de faire la démonstration mathématique, ça ne doit pas être très difficile
D'ailleurs je voulais le faire pour le portail et essayer d'expliquer que la RMS que tout le monde voit comme une mesure fantastique pour évaluer la qualité du géoréférencement est à prendre avec des pincettes et que justement, mathématiquement, il est possible de calculer des points d'amer et obtenir une RMS nulle et avoir un géoréférencement complètement aberrant ...

Merci Lud. Oui je "surpense" (barbarisme anglophone...) le problème je crois. J'aime l'image du tabouret, c'est assez parlant.
Je ne sais pas si je veux me lancer dans la démonstration mathématique...je verrais.
Mais j'insiste énormément sur la difference entre la precision de la RMS et l'exactitude du placement, point essentiel pour un bon résultat!

[Speed-Popeye]

Si je peux me permettre, j'ose apporter à ce topic ma compréhension de la RMS résiduelle d'un référencement, avec son lot d'imprécision et d'erreur possible.
En effet, la RMS ne garantie pas la justesse du référencement cependant elle donne un ordre de grandeur de la déformation induite par la transformation (quel que soit le niveau).
Bref, en effet pour définir un géoréférencement 3 points suffisent. Si on rajoute un quatrième point humain, il est très probable que ce point ne tombe pas pile poil sur le point théorique de la transformation basé sur les trois points précédents.
La différence entre ce point humain et théorique sert à calculer la RMS (root mean square - erreur quadratique moyenne).
C'est pour cela que si on définit 5 points, chacun à un RMS propre, mais la RMS globale varie si on teste avec plusieurs lots de 4 points parmi ces 5, le logiciel cherche la transformation qui minimise la RMS pour le jeu de points donné.
La RMS m'a vraiment été utile lors du géoréférencement d'images satellites THR basé sur le Rubber Sheeting qui déforme l'image, pour laquelle plusieurs centaines de points choisis avec soin et répartis sur toute l'image sont nécessaires.
La RMS permet de sélectionner parmi tous ces points ceux qui induiraient le plus de déformation et de vérifier si celle ci est juste.
Pour résumer la RMS permet de voir les points aberrants mais pas de garantir la qualité du référencement.

Sinon, "on peut exprimer l’erreur quadratique moyenne en fonction du biais et de la variance de l’estimateur."

[Lud]

Je suis entièrement d'accord avec toi pops (j'insistai sur l'importance qu'on donne à la rms, car j'entends très souvent "c'est quoi ta rms?", "t'as pas donné la rms, donc on peut pas savoir si c'est bon ..." sans même se demander si ce qu'on a géoréférencé est finalement au bon endroit ...), sauf sur un point, il me semble (mais pas complètement sur), qu'une valeur très forte pour un point, ne veut pas automatiquement dire que ce point en question est aberrant ... (ce qui me parait logique en fait)

[merlinlelutin]

Finalement pas si idiote que cela ma question...ahah. Ca me rassure aussi de voir que l'on a tous atteint un niveau de compréhension similaire.
Pour une comprehension complete, il faudrait en effet s'en remettre aux statistiques, la RMS étant l'erreur induite par le modèle servant a la déformation. Je leur montre d'ailleurs l'effet d'un modele utilisant un polynôme de 3eme degrés: la RMS tombe a zero mais l'image est toute croche et il est impossible de faire la moindre cartographie que ce soit...

Mais je pense que je vais m'en tenir à la réponse la plus simple: "arrêtez de m'faire suer avec vos questions, maudit tabarnak!"

Merci pour votre contribution en tout cas, super apprécié.

[n314]

Y'a même des trucs très rigolo et récents dans https://scholar.google.fr/scholar?hl...erencing&btnG=
genre

• The role of root-mean-square error in the geo-transformation of images in GIS
• Optimal Ground Control Points for Geometric Correction Using Genetic Algorithm with Global Accuracy
• Map-image registration accuracy using least-squares polynomials
• A comparative study of geometric transformation models for the historical "map of france" registration

Miam!

[merlinlelutin]

Merci Nico.
Le premier article me semble tout à fait à propos.

[Speed-Popeye]

Je rajouterai aussi que souvent on part du postulat que l'image est juste (hors ce n'est pas tout le temps vrai, à cause des déformations dues à tous les phénomènes physiques qui peuvent impacter la prise de vue).
C'est pour cela que si l'image est considérée juste, il faut la déformer un minimum ! Donc avoir une petite RMS de l'ordre de grandeur d'un demi pixel, comme ça le pixel est censé être juste après le référencement car déplacé de moins d'un demi lui même !

Je reviens à mon exemple et je met +1 à la remarque de Lud, un point qui a une grosse RMS n'est pas forcément abérrant pour l'image elle même mais pour la transformation !

Sinon la réponse : arrêtez de m'faire caguer ! me semble être un bon compromis simplicité / explication

[SkåL]

Juste une petite remarque et question que je me fais (c'est peut-être un cas particulier) :

On parle toujours de trois points minimum, mais dans le cas précis d'une image rectangulaire, géoréférencer les deux coins opposés par une diagonale ne suffirait-il pas ? Après, je suis d'accord, dans l'extrême majorité des cas, trois points sont nécessaires.

(désolé de dévier légèrement de la question d'origine).

[Lud]

Quand on dit que trois points minimum sont nécessaires, on parle d'une transformation affine, ce n'est pas nécessairement le cas pour toutes les transformations ... (et c'est lié à transformation et au nombre d'inconnues à retrouver, c'est purement mathématique)

[SkåL]

Merci pour l'éclaircissement !